Exercício Resolvido Enem 2012 - Questão 153 (caderno amarelo - 2º dia)

Vejamos uma solução para a questão 153 do caderno amarelo do ENEM 2012 (o leitor interessado poderá acessar outras soluções publicadas aqui no BLOG MANTHANO clicando no link ENEM 2012 na barra de "temas publicados" (na esquerda da página). 

COMENTÁRIO: para resolver esta questão, seria interessante que o candidato conhecesse as noções de grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

RESPOSTA: alternativa  A

JUSTIFICATIVA: duas grandezas são ditas diretamente proporcionais se, ao multiplicarmos uma delas por uma constante, a outra também ficar multiplicada por esta mesma constante. Por outro lado, são ditas inversamente proporcionais se, ao multiplicarmos uma delas por uma constante, a outra ficar dividida por esta mesma constante. Observe que em todas as alternativas, com exceção da D, $$S$$ é proporcional à $$b$$. Destas, apenas na A e na B $$S$$ é proporcional ao quadrado de $$d$$ isto é, à $$d^2$$. Por fim, apenas na alternativa A $$S$$ é inverssamente proporcional à $$x^2$$. Só para exemplificar o procedimento de verificação de que, por exemplo na alternativa C, $$b$$ é proporcional a S substitua $$b$$ por $$2b$$ na fórmula:

$$\frac{k\cdot 2b\cdot d^2}{x}=2\frac{k\cdot b\cdot d^2}{x}=2S$$

A equação acima mostra que se $$b$$ for multiplicado por $$2$$ então a resistência também ficará multiplicada por $$2$$ (obviamente, qualquer número pode ser utilizado em vez do dois). Por isso $$S$$ e $$b$$ são proporcionais. Já na alternativa D, se trocarmos $$b$$ por $$2b$$, a resistência ficará multiplicada por $$4$$ em vez de por $$2$$:

$$\frac{k\cdot (2b)^2\cdot d}{x}=\frac{k\cdot 4b^2\cdot d}{x^2}=4\frac{k\cdot b^2\cdot d}{x^2}=4S$$

Assim, em virtude da letra da definição, $$S$$ não será diretamente proporcional à $$b$$. Raciocínio análogo se pode empregar nas outras alternativas, inclusive com relação à proporcionalidade inversa.

Referência: Caderno de questões (amarelo) do ENEM 2012.
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