Mais um erro sutil (sobre intersecção)

Sejam $r$ e $s$ duas retas num mesmo plano e seja $P$ um ponto deste plano. Observe a figura:

A pergunta é: A reta $r$ intercepta a reta $s$?

Naturalmente, pois de acordo com a figura acima notamos que o ponto $P$ pertence a ambas as retas. Certo?

Não, não está certo! Mas desta vez o erro não ocorre devido a uma confusão entre conceitos (como no caso da pertinência e inclusão, ou da igualdade e congruência) mas sim devido ao mau uso do nosso idioma (o português, evidentemente).

A reta $r$ não pode interceptar a reta $s$ no ponto $P$, pois o ponto $P$ não é a interceptação, mas sim a intersecção das retas $r$ e $s$. A ideia de intersecção pode ser definida da seguinte maneira: 

Sejam $A$ e $B$ subconjuntos de um conjunto $U$. Chama-se intersecção de $A$ e $B$ ao conjunto de todos os elementos $x$ de $U$, tais que $x\in A$ e $x\in B$. 

A intersecção de conjuntos é representada pelo símbolo $\cap$. No nosso caso, podemos pensar em $U$ como sendo o conjunto de todos os pontos que formam o plano cartesiano e $A$ e $B$ como sendo, respectivamente, os conjuntos dos pontos que formam as retas $r$ e $s$.

Em face desta definição fica claro que $P$ é a intersecção de $r$ e $s$, pois $P$ é um elemento que pertence a $r$ e que pertence a $s$. Porém, estritamente falando, também é errado dizer que “$P$ é a intersecção de $r$ e $s$”, pois P não é um conjunto mas sim um ponto - já uma intersecção sempre é um conjunto. Logo, a maneira correta de expressar esta ideia é dizer que o a intersecção de $r$ e $s$ é o conjunto cujo único elemento é o ponto $P$, ou simplesmente escrever “$\{P\}$ é a intersecção de $r$ e $s$”, ou ainda $r\cap s=\{P\}$. Contudo, neste caso, a distinção entre $P$ e $\{P\}$ seja, talvez, não só desnecessária como também desapropriada, pois (dependendo das circunstâncias - no nível médio por exemplo) pode gerar o desinteresse do aluno pela matéria em virtude de um aparente excesso de formalidade e rigor.

Mas que fique clara a distinção existente entre a palavra interceptar (que segundo os dicionários da Língua Portuguesa, significa colocar obstáculo, deter, fazer parar) e a noção matemática expressa pela palavra intersectar. 

Em resumo: uma reta jamais intercepta outra, pois ela não a obstrui, não a impede, não a faz parar. Uma reta pode apenas encontrar outra reta em algum ponto, por este motivo a maneira correta de dizer que duas retas possuem um ponto $P$ em comum é dizer que as retas se intersectam no ponto $P$ e não que elas se interceptam neste ponto.

Alternativamente, de acordo com os dicionários, se pode dizer interseção em vez de intersecção. Contudo, não é raro ver algum texto de matemática empregando a palavra interceptar (que não é sinônimo de intersectar) como sinônimo de intersectar.

Se o leitor conhece algum dicionário que traz estes dois termos como sinônimos um do outro deixe nos comentários.

Referências: 

LIMA, Elon Lages. et al. A Matemática do Ensino Médio: Volume 1. 6. ed. Rio de Janeiro: SBM 2006. (Coleção do Professor de Matemática)

MONTEIRO, L. H. Jacy. Elementos de Álgebra. Rio de janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 1974.

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